SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) 2007

Bidang studi : FISIKA

Tingkat : SMA

Waktu

: 4 jam

1.(nilai 20)

A. Sebuah mobil bergerak menuruni suatu jalan yang miring (dengan sudutθ terhadap bidang horizontal) dengan percepatana. Di dalam mobil terdapat sebuah bandul dengan panjang talil dan massam. Hitung periode osilasi bandul dalam mobil ini. Nyatakan dalam : l, a, g danθ. (nilai 5)

B. Sebuah truk yang mula-mula diam dipercepat ke kanan sampai suatu kecepatanv0 dalam waktut. Energi mekanik diperoleh dari perubahan energi kimia bahan bakar. Hal ini terlihat jelas dari penurunan bahan bakar dalam mobil. Sekarang tinjau kejadian ini dalam kerangka yang bergerak ke kanan dengan kecepatan ½

v0. Menurut pengamat ini, mobil mula-mula bergerak ke kiri dengan kecepatan -½

v0 dan setelah selang waktut, kecepatan mobil menjadi ½v0 ke kanan. Bagi

pengamat ini, energi mekanik mobil tidak berubah, tetapi tetap saja jumlah bensin mobil menurun. Kemanakah hilangnya energi bensin ini menurut pengamat bergerak ini? (nilai 5)

C. Di belakang sebuah truk terdapat suatu batang dengan massam dan panjangl yang bersandar di dinding belakang truk. Sudut antara batang dengan lantai truk adalahθ. Kalau seandainya lantai dan dinding truk licin, berapakah percepatan yang dibutuhkan oleh truk agar batang ini tidak terpeleset? Nyatakan dalam :g danθ. (nilai 5)

1. D. Sebuah kereta bergerak dengan kecepatan konstanv0. Dalam kereta ini ada sebuah bandul seperti pada gambar. Panjang bandul adalahR dengan massam dan mula mula bandul diam di titik A relatif terhadap truk. Tinjau 3 kasus:

2

i. Jika saatt=0, kereta mulai diperlambat dengan percepatan konstana mungkinkah massam bergerak mencapai puncak titik C mengikuti lintasan garis putus-putus pada gambar? Jika mungkin apakah syaratnya? (ingat bahwa

a bukan sesaat, tetapi sepanjang waktu). (nilai 1,5)

ii. Jika saatt=0, kereta mulai diperlambat dengan percepatan konstana,hanya sampai bola berhasil mencapai titik B. berapakah nilai minimuma agar bola bisa mencapai titik C? Nyatakan dalamg . (nilai 2)

iii. Jika saatt=0, kereta direm mendadak sehingga kecepatan kereta seketika menjadi nol. Berapakah nilai minimalv0 agar bola bisa mencapai puncak C? Nyatakan dalam :g danR. (nilai 1,5)

2.(nilai 20)

A.Dua buah manik-manik masing-masing massanyam

diletakkan diatas/dipuncak sebuah hoop licin (tanpagesekan) bermassaM dan berjari-jariR, hoop diletakkan vertikal di atas lantai. Manik-manik diberi

gangguan yang sangat kecil, sehingga meluncur kebawah, satu ke kiri dan satunya lagi ke kanan (lihat gambar). Tentukan nilai terkecilMmsehingga hoop akan terangkat/tidak menyentuh lantai selama bergerak. (nilai 10)

B. Perhatikan gam

3

Sebuah balok bermassam dan sebuah silinder bermassa Mdihubungkan dengan pegas dengan konstanta pegas k. Tidak ada gesekan antara balok M dengan lantai, tetapi ada gesekan yang besar antara silinder dan lantai sehingga silinder bisa menggelinding tanpa slip. Panjang mula-mula pegasL. Saat mula mula silinder ditarik menjauh dari m sehingga panjang pegas bertambah sebesar A. Mula-mula semua sistem diam, kemudian silinder dilepas. Hitung percepatan pusat massa sistem. Nyatakan dalam : k, A, m,d an M.(nilai 10 )

3. (nilai 20)

Enam batang identik (dengan massa m dan panjang l, momen inersia = ml2/12 ) dihubungkan membentuk suatu hexagon. Hexagon ini diletakkan di atas permukaan licin. Titik sambung (A, B, C, D, E dan F) bebas bergerak. Saatt=0, batang FA dipukul dengan suatu impulseI sedemikian sehingga FA bergerak dengan kecepatan

v1. Karena impulse persis diberikan di tengah-tengah batang FA, maka seluruh sistem

akan bergerak secara simetris (FA dan CD selalu sejajar dengan sumbux).

Inti soal ini adalah menghitung respon sesaat sistem saatt=0 (sudutθ = 600). Di sini anda diminta untuk menghitung berapa hargav2 dinyatakan dalam v1. Tetapi untuk menghitung kecepatan ini akan lebih mudah kalau dikerjakan menuruti langkah- langkah berikut.

4

A. anggap: kecepatan batang FA =v1

kecepatan batang CD =v2.

Hitung kecepatan titik B (vBxd an vBy) nyatakan dalam v1d an v2.(nilai 3 )

Dari jawaban ini, hitung juga kecepatan pusat massa batang AB dan batang BC:

vAB,x;AB,y;BC,x; danBC,y, juga nyatakan dalam v1d an v2. (nilai 4). v v v

Hitung juga hubungan antara

ddt

θ

ω=

denganv1,v2l. (nilai 2) dan

B. Pada setiap titik sambung A, B, C, D, E dan F muncul impulse sebagai respon dari impulse I. Impulse titik A dinyatakan dalam arah xd an y: IA,xdan IA,y. Demikian juga untuk titik B, C, D, E dan F. Dari simetri, anda hanya perlu meninjau titik A, B dan C saja. Gambar arah impulse pada batang FA, AB, BC dan CD. (nilai 3)

C. Tulis persamaan gerak batang FA ( hanya gerak dalam arahysaja). (nilai 1). D. Tulis persamaan gerak batang AB (arah x, y dan juga gerak rotasi). (nilai 3) E. Tulis persamaan gerak batang BC (arahx, y dan juga gerak rotasi). (nilai 3) F. Tulis persamaan gerak batang CD ( hanya gerak dalam arahy saja). (nilai 1).

4.(nilai 10)

Pada sebuah bidang miring dengankemiringanβ terhadap bidang datardipasangi banyak sekali roda berbentuksilinder dengan massa m dan jari jari r.Permukaan roda ini dilapis karet dan jarak antar roda adalahd. Sebuah balok bermassa M dilepas dari atas bidang

miring dan meluncur turun di atas bidang miring ini. Anggap dimensi balok jauh lebih besar daripadad. Karena adanya lapisan karet, maka ada gesekan antara balok dan roda. Setelah beberapa saat balok M mencapai kecepatan terminal (saat mencapai kecepatan terminal, balok M akan meluncur turun dengan kecepatan konstan).

Hitung kecepatan terminal massa M. Nyatakan dalam : d, M, m, g,d anβ.

petunjuk: gunakan persamaan energi

5

5.(nilai 10)

Perhatikan gambar di bawah.

Dua buah dumb-bell bergerak mendekati satu terhadap yang lain dengan kecepatan masing-masing v. Setiap dumb-bell terdiri dari 2 massa m yang terpisah pada jarak 2l oleh suatu batang tak bermassa. Mula-mula keduanya tidak berotasi sama sekali. saat

t=0 keduanya bertumbukan lenting sempurna.

A. Diskripsikan evolusi sistem setelah tumbukan ini. (nilai 4).

B. Anggap tumbukan terjadi di titik koordinat (0,0). Gambar grafik posisiy(x) untuk

setiap massa (keempat massa). (nilai 6